精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】若正項數列的首項為，且當數列是公比為的等比數列時，則稱數列為“數列”.

（1）已知數列的通項公式為，證明：數列為“數列”；

（2）若數列為“數列”，且對任意，、、成等差數列，公差為.

①求與間的關系；

②若數列為遞增數列，求的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析；（2）①；②.

【解析】

（1）根據數列的通項公式得出，，結合題中定義可得出結論；

（2）①根據數列為“數列”，可求得，再由、、成等差數列可得出，由此計算出，即可得解；

②推導出，利用累加法可分別求出和的表達式，根據數列為遞增數列可得出對恒成立，由此可求得的取值范圍.

（1），且，，，

所以，數列的首項為且是公比為的等比數列，故為“數列”；

（2）①數列為“數列”，，，

而、、成等差數列，，

；

②由①知，，，，，

所以，數列的奇數項與偶數項分別遞增，

，

，

，，

，

因為，數列單調遞增，對恒成立，

，

故的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（題文）已知橢圓的離心率為，過點的直線交橢圓與兩點，，且當直線垂直于軸時，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，求弦長的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年9月25日.阿里巴巴在杭州云棲大會上正式對外發布了含光800AI芯片,在業界標準的ResNet -50測試中,含光800推理性能達到78563lPS,比目前業界最好的AI芯片性能高4倍;能效比500 IPS/W,是第二名的3.3倍.在國內集成電路產業發展中,集成電路設計產業始終是國內集成電路產業中最具發展活力的領域,增長也最為迅速.如圖是2014-2018年中國集成電路設計產業的銷售額(億元)及其增速(%)的統計圖,則下面結論中正確的是( )

A.2014-2018年,中國集成電路設計產業的銷售額逐年增加

B.2014-2017年,中國集成電路設計產業的銷售額增速逐年下降

C.2018年中國集成電路設計產業的銷售額的增長率比2015年的高

D.2018年與2014年相比,中國集成電路設計產業銷售額的增長率約為110%

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知長方形ABCD中，AB＝1，∠ABD＝60°，現將長方形ABCD沿著對角線BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，則折后幾何圖形的外接球表面積為_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為射線交曲線C于點A,傾斜角為α的直線l過線段OA的中點B且與曲線C交于P、Q兩點.

(1)求曲線C的直角坐標方程及直線l的參數方程;

(2)當直線l傾斜角α為何值時, |BP|·|BQ|取最小值, 并求出|BP|·|BQ|最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學舉行的“新冠肺炎”防控知識閉卷考試比賽，總分獲得一等獎、二等獎、三等獎的代表隊人數情況如下表，該校政教處為使頒獎儀式有序進行，氣氛活躍，在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取16人在前排就坐，其中一等獎代表隊有6人.

（1）求二等獎代表隊的男生人數；

（2）從前排就坐的三等獎代表隊員5人（2男3女）中隨機抽取3人上臺領獎，請求出只有一個男生上臺領獎的概率；

（3）抽獎活動中，代表隊員通過操作按鍵，使電腦自動產生[2，2]內的兩個均勻隨機數x，y，隨后電腦自動運行如圖所示的程序框圖的相應程序，若電腦顯示“中獎”，則代表隊員獲相應獎品；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求代表隊隊員獲得獎品的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD為等腰梯形，AB＝4，AD＝DC＝CB＝2，△ADC沿AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，E為AB的中點，連接DE，DB（如圖2）.

（1）求證：BC⊥AD

（2）求直線DE與平面BCD所成的角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“珠算之父”程大位是我國明代著名的數學家，他的應用巨著《算法統綜》中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節四升五，上梢四節三升八，唯有中間兩節竹，要將米數次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”(（注）四升五：4.5升，次第盛：盛米容積依次相差同一數量．)用你所學的數學知識求得中間兩節竹的容積為

A. 2.2升B. 2.3升

C. 2.4升D. 2.5升

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，拋物線上的點到準線的最小距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過點作互相垂直的兩條直線、，與拋物線交于兩點，與拋物線交于兩點，分別為弦的中點，求的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视