Question

【題目】已知命題：方程有兩個不相等的實數根；命題：不等式的解集為.若或為真，為假，求實數的取值范圍.

【答案】或

【解析】

根據“或為真，為假”判斷出“為真，為假”，利用判別式列不等式分別求得為假、為真時的取值范圍，再取兩者的交集求得實數的取值范圍.

因為或為真，為假，所以為真，為假

為假，，即：，∴或 ,

為真，，即：，∴或,

所以取交集為或 .

【點睛】

本小題主要考查含有簡單邏輯聯結詞命題的真假性，考查一元二次方程根與判別式的關系，考查一元二次不等式解集為與判別式的關系，屬于中檔題.

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點為，且離心率.

（1）求雙曲線的方程；

（2）求以點為中點的弦所在的直線方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據焦點坐標求得,根據離心率及求得的值，進而求得雙曲線的標準方程.（2）設出兩點的坐標，利用點差法求得弦所在直線的斜率，再由點斜式求得弦所在的直線方程.

（1） 由題可得，，∴，,

所以雙曲線方程 .

（2）設弦的兩端點分別為，，

則由點差法有： , 上下式相減有：

又因為為中點，所以，,

∴，所以由直線的點斜式可得,

即直線的方程為.

經檢驗滿足題意.