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已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，又知此拋物線上一點A（4，m）到焦點的距離為6.  
（1）求此拋物線的方程；
（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值.

（1）（2）所求k的值為2

解析試題分析：解：（1）由題意設拋物線方程為，其準線方程為，   2分
∵A（4，m）到焦點的距離等于A到其準線的距離
 ∴此拋物線的方程為   6分
（2）由消去    8分
∵直線與拋物線相交于不同兩點A、B，則有    10分
解得解得（舍去）
∴所求k的值為2    12分
考點：拋物線方程，直線與拋物線的位置關系
點評：解決該試題的關鍵是能運用拋物線的定義得到方程，聯立方程組通過判別式確定交點情況，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設拋物線，為焦點，為準線，準線與軸交點為
（1）求；
（2）過點的直線與拋物線交于兩點，直線與拋物線交于點.
①設三點的橫坐標分別為，計算：及的值；
②若直線與拋物線交于點，求證：三點共線.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
設點到直線的距離與它到定點的距離之比為，并記點的軌跡為曲線．
（Ⅰ）求曲線的方程;
（Ⅱ）設，過點的直線與曲線相交于兩點，當線段的中點落在由四點構成的四邊形內（包括邊界）時，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓：（）的離心率為，過右焦點且斜率為1的直線交橢圓于兩點，為弦的中點。
（1）求直線（為坐標原點）的斜率；
（2）設橢圓上任意一點，且，求的最大值和最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，點，點為拋物線的焦點，
線段恰被拋物線平分．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）過點作直線交拋物線于兩點，設直線、、的斜率分別為、、，問能否成公差不為零的等差數列？若能，求直線的方程；若不能，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問3分，（Ⅱ）小問9分．）
直線稱為橢圓的“特征直線”，若橢圓的離心率．（1）求橢圓的“特征直線”方程；
（2）過橢圓C上一點作圓的切線，切點為P、Q，直線PQ與橢圓的“特征直線”相交于點E、F，O為坐標原點，若取值范圍恰為，求橢圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓（）過點（0，2），離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設過定點（2，0）的直線與橢圓相交于兩點，且為銳角（其中為坐標原點),求直線斜率的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)設直線與橢圓相交于兩個不同的點，與軸相交于點，記為坐標原點.
（1）證明：
（2）若且的面積及橢圓方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為,為橢圓的左頂點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知過點的直線與橢圓交于，兩點.
① 若直線垂直于軸，求的大小;
② 若直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

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