Question

【題目】甲、乙兩臺機床生產同一型號零件，記生產的零件的尺寸為，相關行業質檢部門規定：若，則該零件為優等品；若，則該零件為中等品；其余零件為次品.現分別從甲、乙機床生產的零件中各隨機抽取50件，經質里檢測得到下表數據：

尺寸
甲機床零件頻數	2	3	20	20	4	1
乙機床零件頻數	3	5	17	13	8	4

（Ⅰ）設生產每件產品的利潤為：優等品3元，中等品1元，次品虧本1元.若將頻率視為概率，試估算甲機床生產一件零件的利潤的數學期望；

（Ⅱ）根據已知條件完成下面的列聯表，并據此數據回答：是否有的把握認為“零件優等與否和所用機床有關”？

	甲機床	乙機床	合計
優等品
非優等品
合計

Answer 1

【答案】（Ⅰ）2.48元；（Ⅱ）列聯表見解析，有的把握認為“零件優等與否和所用機床有關”.

【解析】

（Ⅰ）求出隨機抽取50件樣本的總利潤，然后將總利潤除以50即可求出甲機床生產一件零件的利潤的平均值；（Ⅱ）根據所給的數據，列出列聯表，根據所給的數值代入公式，同臨界值進行比較，得到有的把握認為“零件優等與否和所用機床有關”．

（Ⅰ）設甲機床生產一件零件獲得的利潤為元，

則有 元

所以，甲機床生產一件零件的利潤的平均值為2.48元．

（Ⅱ）由表中數據可知：甲機床優等品40個，非優等品10個；乙機床優等品30個，非優等品20個．

制作列聯表如下：

	甲機床	乙機床	合計
優等品	40	30	70
非優等品	10	20	30
合計	50	50	100

計算．

考察參考數據并注意到，可知：對于這兩臺機床生產的零件，在排除其它因素影響的情況下，根據樣本估計總體的思想，有的把握認為“零件優等與否和所用機床有關”．