Question

【題目】設有下列四個命題：

p1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內.

p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面.

p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.

p4：若直線l平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l.

則下述命題中所有真命題的序號是__________.

①②③④

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

利用兩交線直線確定一個平面可判斷命題的真假；利用三點共線可判斷命題的真假；利用異面直線可判斷命題的真假，利用線面垂直的定義可判斷命題的真假.再利用復合命題的真假可得出結論.

對于命題，可設與相交，這兩條直線確定的平面為；

若與相交，則交點在平面內，

同理，與的交點也在平面內，

所以，，即，命題為真命題；

對于命題，若三點共線，則過這三個點的平面有無數個，

命題為假命題；

對于命題，空間中兩條直線相交、平行或異面，

命題為假命題；

對于命題，若直線平面，

則垂直于平面內所有直線，

直線平面，直線直線，

命題為真命題.

綜上可知，，為真命題，，為假命題，

為真命題，為假命題，

為真命題，為真命題.

故答案為：①③④.