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【題目】已知橢圓的焦距為，且過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知，是否存在使得點關于的對稱點（不同于點）在橢圓上？若存在求出此時直線的方程，若不存在說明理由．

【答案】（1）；（2）不存在k

【解析】

試題（1）由2c=，得；又點在橢圓上，.解方程組求出，即可得橢圓的方程；（2）當時，直線，可求出點，檢驗知，不在橢圓上；當時，可設直線，即代入整理得，因為，所以若關于直線對稱，則其中點在直線上.所以，解得因為此時點在直線上，所以對稱點與點重合，不合題意所以不存在滿足條件.

試題解析：（1）由已知，焦距為2c=

又

點在橢圓上，

故，所求橢圓的方程為

（2）當時，直線，點不在橢圓上；

當時，可設直線，即

代入整理得

因為，所以

若關于直線對稱，則其中點在直線上

所以，解得因為此時點在直線上，

所以對稱點與點重合，不合題意所以不存在滿足條件.

練習冊系列答案
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【題目】p：方程x2+2mx+1＝0有兩個不相等的正根，q：不等式m2﹣m﹣6＜0成立；求使p∨q為真，p∧q為假時，實數m的取值范圍．

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(1)求橢圓的方程；

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假設這批產品的優質品率為50%，即取出的產品是優質品的概率都為，且各件產品是否為優質品相互獨立

（1）求這批產品通過檢驗的概率；

（2）已知每件產品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數學期望。

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【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，，，，E為AB的中點將沿CE折起，使點B到達點F的位置，且平面CEF與平面ADCE所成的二面角為．

求證：平面平面AEF；

求直線DF與平面CEF所成角的正弦值．

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（1）求證：平面平面；

（2）若為中點，求二面角的大小.

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