Question

【題目】現在進入“互聯網+”時代，大學生小張自己開了一家玩具店，他通過“互聯網+”銷售某種玩具，經過一段時間對一種玩具的銷售情況進行統計，得5數據如下：

假定玩具的銷售量（百個）與玩具的銷售價價格（元）之間存在相關關系：

銷售量（百個）	2	3	4	5	6	8
單個玩具的銷售價（元）	5.5	4.3	3.9	3.8	3.7	3.6

根據以上數據，小張分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲：，方程乙：.

（1）以為解釋變量，為預報變量，作出散點圖；

（2）分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較，大小，判斷哪個模型擬后效果更好.

（3）若—個玩具進價0.5元，依據（2）中擬合效果好的模型判斷該玩具店有無虧損的可能？

Answer 1

【答案】（1）散點圖見解析；（2），，，模型乙的擬合效果更好；（3）沒有.

【解析】

（1）根據表格中的數據，描點即可；

（2）計算，列出殘差表，計算殘差平方和及，比較大小，即可判斷；

（3）根據模型乙的公式，計算出利潤，根據基本不等式算出其最小值，由最小值大于零可知，不會虧損.

（1）如圖所示：

（2）①分別計算甲、乙兩種模型的估計值，殘差得下列兩表：

銷售量（百個）		2	3	4	5	6	8
單個玩具的銷售價（元）		5.5	4.3	3.9	3.8	3.7	3.6
模型甲	估計值	5.3	4.3	3.8	3.5	3.3	3.1
	殘差	0.2	0	0.1	0.3	0.4	0.5
銷售量（百個）		2	3	4	5	6	8
單個玩具的銷售價（元）		5.5	4.3	3.9	3.8	3.7	3.6
模型乙	估計值	5.5	4.4	4	3.8	3.7	3.6
	殘差	0	-0.1	-0.1	0	0	0

②，

，，故模型乙的擬合效果更好；

（3）銷售利潤

故沒有虧損的可能.