【題目】從2017年1月18日開始，支付寶用戶可以通過“
掃‘福’字”和“參與螞蟻森林”兩種方式獲得福卡（愛國福、富強福、和諧福、友善福、敬業福），除夕夜22:18，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現金紅包.某高校一個社團在年后開學后隨機調查了80位該校在讀大學生，就除夕夜22:18之前是否集齊五福進行了一次調查（若未參與集五福的活動，則也等同于未集齊五福），得到具體數據如下表：
是否集齊五福 性別 | 是 | 否 | 合計 |
男 | 30 | 10 | 40 |
女 | 35 | 5 | 40 |
合計 | 65 | 15 | 80 |
（1）根據如上的列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“集齊五福與性別有關”？
（2）計算這80位大學生集齊五福的頻率，并據此估算該校10000名在讀大學生中集齊五福的人數；
（3）為了解集齊五福的大學生明年是否愿意繼續參加集五�；顒�，該大學的學生會從集齊五福的學生中，選取2位男生和3位女生逐個進行采訪，最后再隨機選取3次采訪記錄放到該大學的官方網站上，求最后被選取的3次采訪對象中至少有一位男生的概率.
【答案】(1)見解析;(2)8125;(3) 
.
【解析】試題分析：(1) 由表中可知,a,b,c,d,n，代入卡方公式可求得
,可得結論。（2）由樣本頻率估計概率，可知P=
，所以集齊人數為n=
.(3) 由由枚舉法與古典概型可求。
試題解析;（1）根據列聯表中的數據，得到
的觀測值為
，
故不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“集齊五福與性別有關”.
（2）這80位大學生集齊五福的頻率為
.
據此估算該校10000名在讀大學生中集齊五福的人數為
.
（3）設選取的2位男生和3位女生分別記為
， 
， 
， 
， 
，隨機選取3次采訪的所有結果為
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共有10個基本事件，至少有一位男生的基本事件有9個，
故所求概率為
.
英才點津系列答案
紅果子三級測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知y=f（x）是偶函數，定義x≥0時，f（x）=
（1）求f（-2）；
（2）當x＜-3時，求f（x）的解析式；
（3）設函數y=f（x）在區間[-5，5]上的最大值為g（a），試求g（a）的表達式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，θ∈[0， 
]
（1）求C的參數方程；
（2）設點D在半圓C上，半圓C在D處的切線與直線l：y= 
x+2垂直，根據（1）中你得到的參數方程，求直線CD的傾斜角及D的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=x2+（2a+1）x+a2+3a（a∈R）．
（Ⅰ）若函數f（x）在[0，2]上單調，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）在閉區間[m，n]上單調遞增（其中m≠n），且{y|y=f（x），m≤x≤n}=[m，n]，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一年級某次數學競賽隨機抽取100名學生的成績，分組為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，統計后得到頻率分布直方圖如圖所示：
（1）試估計這組樣本數據的眾數和中位數（結果精確到0.1）；
（2）年級決定在成績[70，100]中用分層抽樣抽取6人組成一個調研小組，對高一年級學生課外學習數學的情況做一個調查，則在[70，80），[80，90），[90，100]這三組分別抽取了多少人？
（3）現在要從（2）中抽取的6人中選出正副2個小組長，求成績在[80，90）中至少有1人當選為正、副小組長的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個函數f（x），如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在f（x）的定義域內，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“保三角形函數”．
（1）判斷f1（x）=x，f2（x）=log2（6+2sinx-cos2x）中，哪些是“保三角形函數”，哪些不是，并說明理由；
（2）若函數g（x）=lnx（x∈[M，+∞））是“保三角形函數”，求M的最小值；
（3）若函數h（x）=sinx（x∈（0，A））是“保三角形函數”，求A的最大值．
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