【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，且
.點
是棱
的中點，平面
與棱
交于點
.
（1）求證：
∥
；
（2）若
，且平面
平面，求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）推導出
，從而
平面
，由此能證明
．
（2）取
中點
，連接
，
，以為原點，
、、
所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系
，利用向量法能求出平面
與平面
所成的二面角的余弦值．
試題解析：（1）證明：∵
是菱形，∴，
又
平面，
平面，
∴
平面，
∵
四點共面，且面
面
，
∴.
（2）解：取中點，連接，，
∵
，∴
，
∵平面
平面，平面
平面
，
∴
面，
∴
，在菱形中，∵
，
，是中點，
∴
，
如圖，以為原點，、、所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系，
由
得，
，
，
，
，
，
.
又∵，點
是棱
中點，∴點
是棱
中點，
∴
，
，
，
設平面
的法向量為
，
則有
，
，取
，則
.
∵
平面
，∴
是平面的一個法向量，
，二面角
的余弦值為
，
∴平面與平面所成的二面角的余弦值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，AB⊥BE，AB＝BE＝2，AF＝1.
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求證：AC∥平面DEF；
（Ⅲ）求三棱錐A—DEF的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】把下列演繹推理寫成三段論的形式．
（1）在標準大氣壓下，水的沸點是100℃，所以在標準大氣壓下把水加熱到100℃時，水會沸騰；
（2）一切奇數都不能被2整除， 
是奇數，所以
不能被2整除；
（3）三角函數都是周期函數， 
是三角函數，因此
是周期函數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1 ， A1C1的中點，BC=CA=CC1 ， 則BM與AN所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從2017年1月18日開始，支付寶用戶可以通過“
掃‘福’字”和“參與螞蟻森林”兩種方式獲得�？ǎ◥蹏�、富強福、和諧福、友善福、敬業福），除夕夜22:18，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現金紅包.某高校一個社團在年后開學后隨機調查了80位該校在讀大學生，就除夕夜22:18之前是否集齊五福進行了一次調查（若未參與集五福的活動，則也等同于未集齊五福），得到具體數據如下表：
是否集齊五福 性別 | 是 | 否 | 合計 |
男 | 30 | 10 | 40 |
女 | 35 | 5 | 40 |
合計 | 65 | 15 | 80 |
（1）根據如上的列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“集齊五福與性別有關”？
（2）計算這80位大學生集齊五福的頻率，并據此估算該校10000名在讀大學生中集齊五福的人數；
（3）為了解集齊五福的大學生明年是否愿意繼續參加集五�；顒樱摯髮W的學生會從集齊五福的學生中，選取2位男生和3位女生逐個進行采訪，最后再隨機選取3次采訪記錄放到該大學的官方網站上，求最后被選取的3次采訪對象中至少有一位男生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知冪函數f（x）=xa的圖象過點（2，4）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設函數h（x）=4f（x）-kx-8在[5，8]上是單調函數，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.
(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；
(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.
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