【題目】
年
月
日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解中學生課外閱讀情況，隨機抽取了
名學生，并獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表.
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
1 | [0，5） | 5 | 0.05 |
2 | [5，10） | a | 0.35 |
3 | [10，15） | 30 | b |
4 | [15，20） | 20 | 0.20 |
5 | [20，25] | 10 | 0.10 |
合計 | 100 | 1 | |
（1）求
、
的值
（2）作出這些數據的頻率分布直方圖
（3）假設每組數據組間是平均分布的，試估計該組數據的平均數和中位數.（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）
學業測評一課一測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的定義域為A，若
且
時總有
，則稱為單函數．例如，函數=2x+1(
)是單函數．下列命題：
①函數
（x
R）是單函數；
②指數函數
（xR）是單函數；
③若為單函數，且
，則
；
④在定義域上具有單調性的函數一定是單函數．
其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱柱
中，底面ABCD是等腰梯形，
，
，
，頂點
在底面ABCD內的射影恰為點C.
（1）求證：BC⊥平面ACD1；
（2）若直線DD1與底面ABCD所成的角為
，求平面
與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電動車售后服務調研小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調查其續駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調查汽車的續駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統計結果分成5組：
，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求續駛里程在
的車輛數；
（2）求續駛里程的平均數；
（3）若從續駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續駛里程在
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】總體由編號為01，02，03，
，49，50的50個個體組成，利用隨機數表（以下選取了隨機數表中的第1行和第2行）選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第9列和第10列數字開始由左向右讀取，則選出來的第4個個體的編號為（ ）
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 |
32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 |
A. 05 B. 09 C. 07 D. 20
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲飲料銷售的影響.經過統計，得到一個賣出的熱飲杯數與當天氣溫的散點圖和對比表
攝氏溫度 | —5 | 4 | 7 | 10 | 15 | 23 | 30 | 36 |
熱飲杯數 | 162 | 128 | 115 | 135 | 89 | 71 | 63 | 37 |
（參考公式）
，
（參考數據）
，
，
，
.樣本中心點為
.
（1）從散點圖可以發現，各點散布在從左上角到右下角的區域里.因此，氣溫與當天熱飲銷售杯數之間成負相關，即氣溫越高，當天賣出去的熱飲杯數越少.統計中常用相關系數
來衡量兩個變量之間線性關系的強弱.統計學認為，對于變量
、
，如果
，那么負相關很強；如果
，那么正相關很強；如果
，那么相關性一般；如果
，那么相關性較弱.請根據已知數據，判斷氣溫與當天熱飲銷售杯數相關性的強弱.
（2）（i）請根據已知數據求出氣溫與當天熱飲銷售杯數的線性回歸方程；
（ii）記
為不超過的最大整數，如
，
.對于（1）中求出的線性回歸方程
，將
視為氣溫與當天熱飲銷售杯數的函數關系.已知氣溫與當天熱飲每杯的銷售利潤
的關系是
（單位：元），請問當氣溫為多少時，當天的熱飲銷售利潤總額最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線
：
=0(a>0)，曲線
的參數方程為
(
為參數),以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系；
(1)求曲線，的極坐標方程;
(2)已知極坐標方程為
=
的直線與曲線，分別相交于P，Q兩點（均異于原點O），若|PQ|=
﹣1，求實數a的值；
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