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【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓與軸交于 兩點，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）設點是橢圓上的一個動點，且直線與直線分別交于 兩點．是否存在點使得以 為直徑的圓經過點？若存在，求出點的橫坐標；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）點不存在.

【解析】分析：（1）根據橢圓的幾何性質知，即，再由離心率得，從而可得，得橢圓方程；

（2）假設點P存在，并設，寫出PA的方程，求出M點坐標，同理得N點坐標，求出MN的中點坐標，即圓心坐標，利用圓過點D得一關于的等式，把P點坐標代入橢圓方程后也剛才的等式聯立解得，注意的范圍，即可知存在不存在．

詳解：（1）由已知，得知，

又因為離心率為，所以.

因為，所以,

所以橢圓的標準方程為.

（2）假設存在.

設

由已知可得，

所以的直線方程為，

的直線方程為，

令，分別可得，，

所以，

線段的中點，

若以為直徑的圓經過點D（2,0），

則,

因為點在橢圓上，所以，代入化簡得，

所以， 而，矛盾，

所以這樣的點不存在.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】雙曲線 的左、右焦點分別為，過作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于兩點，若點平分線段，則該雙曲線的離心率是（ ）

A. B. C. 2 D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個工廠在某年連續10個月每月產品的總成本y（萬元）與該月產量x（萬件）之間有如下一組數據：

x

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

y

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

（1）通過畫散點圖，發現可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數加以說明；

（2）①建立月總成本y與月產量x之間的回歸方程；

②通過建立的y關于x的回歸方程，估計某月產量為1.98萬件時，此時產品的總成本為多少萬元？

（均精確到0.001）

附注：①參考數據：，

，

②參考公式：相關系數，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】武漢市攝影協會準備在2020年1月舉辦主題為“我們都是追夢人”攝影圖片展，通過平常人的鏡頭記錄國強民富的幸福生活，攝影協會收到了來自社會各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在之間，根據統計結果，做出頻率分布直方圖如圖：

（1）求頻率直方圖中的值，并根據頻率直方圖，求這100位攝影者年齡的中位數；

（2）為了展示不同年齡作者眼中的幸福生活，攝影協會按照分層抽樣的方法，計劃從這100件照片中抽出20個最佳作品，并邀請相應作者參加“講述照片背后的故事”座談會．

①在答題卡上的統計表中填出每組相應抽取的人數：

年齡

人數

②若從年齡在的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊，求這2人中至少有1人的年齡在的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】蘋果是人們日常生活中常見的營養型水果.某地水果批發市場銷售來自5個不同產地的富士蘋果，各產地的包裝規格相同,它們的批發價格（元/箱）和市場份額如下：

產地

批發價格

市場份額

市場份額亦稱“市場占有率”.指某一產品的銷售量在市場同類產品中所占比重.

（1）從該地批發市場銷售的富士蘋果中隨機抽取一箱，求該箱蘋果價格低于元的概率；

（2）按市場份額進行分層抽樣，隨機抽取箱富士蘋果進行檢驗，

①從產地共抽取箱,求的值；

②從這箱蘋果中隨機抽取兩箱進行等級檢驗，求兩箱產地不同的概率；

（3）由于受種植規模和蘋果品質的影響，預計明年產地的市場份額將增加，產地的市場份額將減少，其它產地的市場份額不變，蘋果銷售價格也不變（不考慮其它因素）.設今年蘋果的平均批發價為每箱元，明年蘋果的平均批發價為每箱元，比較的大小.（只需寫出結論）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）

（Ⅰ）求證：數列{an-1}是等比數列；

（Ⅱ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），如果對任意n∈N*，都有bn+t≤t2，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(I)求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ)當時，求證：函數存在極小值；

(Ⅲ)請直接寫出函數的零點個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】每年圣誕節，各地的餐館都出現了用餐需預定的現象，致使--些人在沒有預定的情況下難以找到用餐的餐館，針對這種現象，專家對人們“用餐地點"以及“性別”作出調查，得到的情況如下表所示:

在家用餐

在餐館用餐

總計

女性

男性

總計

(1)完成上述列聯表；

(2)根據表中的數據，試通過計算判斷是否有的把握說明“用餐地點”與“性別"有關；

(3)若在接受調查的所有人男性中按照“用餐地點”進行分層抽樣，隨機抽取人，再在人中抽取人贈送餐館用餐券，記收到餐館用餐券的男性中在餐館用餐的人數為，求的分布列和數學期望.

附：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,直角梯形中,,,,四邊形為矩形,.

（1）求證:平面平面;

（2）在線段上是否存在點,使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長,若不存在,請說明理由.

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