Question

【題目】如圖，在中，點在邊上，，,．

（1）求；

（2）若的面積是，求．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）在中對角使用余弦定理求出的值，并判斷出的形狀，從而得出；

（2）解法1：利用的面積求出，在該三角形中使用余弦定理求出，利用正弦定理求出，最后利用同角三角函數求出；

解法2：作，垂足為點，結合的形狀可求出，由的面積求出，并求出，然后利用勾股定理求出，然后在中利用銳角三角函數求出。

（1）在中，因為，,

由余弦定理得，

整理得，

解得.

所以，．

所以，是等邊三角形，所以，.

（2）法1：因為，所以．

因為的面積是，

所以,，

所以,.

在中，

=

所以.

在中，由正弦定理得,

易知角為銳角，

法2：作，垂足為,

因為是邊長為的等邊三角形，

所以，

因為的面積是，

所以,,

在中,

所以，在中，