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【題目】已知圓.

（1）求證：對任意實數，該圓恒過一定點；

（2）若該圓與圓外切，求的值.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）將a分離，可得，對任意實數a成立，則，由此可得結論；（2）利用兩圓外切，內切，分別求出a的值，即可得到結論

試題解析：(1)將圓的方程整理為(x2＋y2－20)＋a(－4x＋2y＋20)＝0，…………3分

令可得所以該圓恒過定點(4，－2)．…………6分

(2)圓的方程可化為(x－2a)2＋(y＋a)2＝5a2－20a＋20＝5(a－2)2，

所以圓心為(2a，a)，半徑為|a－2|. …………8分

∵兩圓外切， ∴＝2＋|a－2|，

即|a|＝2＋|a－2|，…………10分

由此解得a＝1＋ .

∴ 兩圓外切時a＝1＋ …………12分

練習冊系列答案
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【題目】有兩枚大小相同、質地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上上分別寫著數字1,2,3,5，同時投擲這兩枚玩具一次，記為兩個朝下的面上的數字之和.

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（2）求事件的概率．

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（2）該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少？

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（Ⅰ）求的大��；

（Ⅱ）求點到直線的距離．

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（1）求邊所在直線方程；

（2）求圓的方程；

（3）直線過點且傾斜角為，求該直線被圓截得的弦長．

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【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規則如下：每輪游戲發個紅包，每個紅包金額為元，．已知在每輪游戲中所產生的個紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求的值，并根據頻率分布直方圖，估計紅包金額的眾數；

（2）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲、乙、丙三人從中各搶到一個紅包，其中金額在的紅包個數為，求的分布列和期望．

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【題目】已知函數．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）對任意，若恒成立，求實數的取值范圍．

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