Question

【題目】某種產品每件成本為6元,每件售價為元(),年銷售萬件,若已知與成正比,且售價為10元時,年銷量為28萬件.

(1)求年銷售利潤關于售價的函數關系式.

(2)求售價為多少時,年利潤最大,并求出最大年利潤.

Answer 1

【答案】(I) (II) 售價為9元時,年利潤最大,最大年利潤為135萬元

【解析】試題分析：（1）根據題中條件：“若已知與成正比，可設再依據售價為10元時，年銷量為28萬件求得k值，從而得出年銷售利潤y關于x的函數關系式．
（2）利用導數研究函數的最值，先求出y的導數，根據y′>0求得的區間是單調增區間，y′<0求得的區間是單調減區間，從而求出極值進而得出最值即可．

試題解析：

(I)設

售價為10元時, 年銷量為28萬件,

,解得

，

，

，

，

(II)

令,得(舍去),或

當時, ;當時, .

函數在上是遞增的, 在上是遞減的.

當時,取最大值,且

售價為9元時,年利潤最大,最大年利潤為135萬元.