已知函數f(x)＝(x－a)(x－b)2，a，b是常數．
(1)若a≠b，求證：函數f(x)存在極大值和極小值；
(2)設(1)中f(x)取得極大值、極小值時自變量的值分別為x1，x2，設點A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))．如果直線AB的斜率為－
，求函數f(x)和f′(x)的公共遞減區間的長度；
(3)若f(x)≥mxf′(x)對于一切x∈R恒成立，求實數m，a，b滿足的條件．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（1）當
時，討論函數
的單調性；
（2）當
時，在函數
圖象上取不同兩點A、B，設線段AB的中點為
，試探究函數在Q
點處的切線與直線AB的位置關系？
（3）試判斷當
時圖象是否存在不同的兩點A、B具有（2）問中所得出的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2－(1＋2a)x＋aln x(a為常數)．
(1)當a＝－1時，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的方程；
(2)當a>0時，討論函數y＝f(x)在區間(0,1)上的單調性，并寫出相應的單調區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（13分）（2011•重慶）設f（x）=x3+ax2+bx+1的導數f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常數a，b∈R．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．
（Ⅱ）設g（x）=f′（x）e﹣x．求函數g（x）的極值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2011•浙江）設函數f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R
（1）若x=e為y=f（x）的極值點，求實數a；
（2）求實數a的取值范圍，使得對任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立．
注：e為自然對數的底數．
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或
，長度均為
，a＝b≤0.
.
的單調性；
，證明：
.
（
的單位為:秒,
的單位為:米/秒）的速度作變速直線運動，求該物體從時刻t=0秒至時刻 t=5秒間運動的路程?
（
為小于
的常數）．
時，求函數
的單調區間；
使不等式
成立，求實數
，函數
，
．
與曲線
在它們的交點
處的切線互相垂直，求
，
的值；
，若對任意的
，且
，都有
，求