【題目】用
表示不超過
的最大整數，如
．
下面關于函數
說法正確的序號是____________.（寫上序號）
①當
時，
；
②函數
的值域是
；
③函數與函數
的圖像有4個交點；
④方程
根的個數為7個．
【答案】①③
【解析】
首先利用題中所給的條件，明確取整函數的意義所在，之后結合題中所給的函數解析式，對所給的命題逐個分析，判斷正誤，從而得到正確的結果.
對于①，
時，
，所以
，所以①正確；
對于②，由題意知，
為整數時，
，不是整數時，
，所以函數
的值域是
，所以②不正確；
對于③，在同一坐標系下畫出函數與
的圖象，如圖所示，
函數的圖象每段斜線段的右上方的端點是圈，不包括，由圖象可知兩函數圖象有4個交點，所以③正確；
對于④，由
得
，在同一坐標系下畫出函數與
的圖象，如圖所示：
圖象中斜線段的右上方的端點不包括，是圈，由圖象可知兩函數圖象有9個交點，
所以方程根的個數為9個，所以④不正確；
所以正確命題的序號是①③，
故答案是①③.
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【題目】已知半徑為
的圓的圓心在
軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線
相切．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）設直線
與圓相交于
兩點，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數
，使得弦
的垂直平分線
過點
，若存在，求出實數
的值；若不存在，請說明理由
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【題目】2017年，在國家創新驅動戰略下，北斗系統作為一項國家高科技工程，一個開放型的創新平臺，1400多個北斗基站遍布全國，上萬臺套設備組成星地“一張網”，國內定位精度全部達到亞米級，部分地區達到分米級，最高精度甚至可以達到厘米或毫米級。最近北斗三號工程耗資9萬元建成一小型設備，已知這臺設備從啟用的第一天起連續使用，第
天的維修保養費為
元，使用它直至“報廢最合算”（所謂“報廢最合算”是指使用這臺儀器的平均每天耗資最少）為止，一共使用了多少天，平均每天耗資多少錢？
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【題目】廣場舞是現代城市群眾文化、娛樂發展的產物，也是城市精神文明建設成果的一個重要象征．2017年某交社會實踐小組對某小區廣場舞的開展狀況進行了年齡的調查，隨機抽取了40名廣場舞者進行調查，將他們的年齡分成6組
后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）根據廣場舞者年齡的頻率分布直方圖，估計廣場舞者的平均年齡；
（2）若從年齡在
內的廣場舞者中任取2名，求選中的兩人中至少有一人年齡在
內的概率．
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【題目】如圖在長為10千米的河流
的一側有一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段
，設曲線段為函數
（單位：千米）的圖象，且圖象的最高點為
；觀光帶的后一部分為線段
．
（1）求函數為曲線段
的函數
的解析式；
（2）若計劃在河流和觀光帶之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶
，綠化帶僅由線段
構成，其中點
在線段上．當
長為多少時，綠化帶的總長度最長？
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【題目】某商品在近30天內每件的銷售價格
（單位：元）與銷售時間
（單位：天）的函數關系為
，
，且該商品的日銷售量Q（單位:件）與銷售時間（單位：天）的函數關系為
，則這種商品的日銷售量金額最大的一天是30天中的第__________天．
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【題目】已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f(x)＝
.
(1)求f(x)的解析式；
(2)判斷f(x)的單調性；
(3)若對任意的t∈R，不等式f(k－3t2)＋f(t2＋2t)≤0恒成立，求k的取值范圍.
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【題目】供電部門對某社區1000位居民2017年12月份人均用電情況進行統計后，按人均用電量分為
五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（ ）
A. 12月份人均用電量人數最多的一組有400人
B. 12月份人均用電量不低于20度的有500人
C. 12月份人均用電量為25度
D. 在這1000位居民中任選1位協助收費，選到的居民用電量在
—組的概率為
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