Question

【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣調查，先將800人按001，002，…，800進行編號．
（1）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的數學與地理的水平測試成績如下表：

人數		數學
		優秀	良好	及格
地理	優秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

成績分為優秀、良好、及格三個等級；橫向、縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的人數共有20+18+4=42．
①若在該樣本中，數學成績優秀率是30%，求a，b的值；
②在地理成績及格的學生中，已知a≥11，b≥7，求數學成績優秀人數比及格人數少的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣調查，

先將800人按001，002，…，800進行編號，

從第8行第7列的數開始向右讀，依次寫出最先檢查的3個人的編號為：785，667，199

（2）①∵在該樣本中，數學成績優秀率是30%，

∴ =30%，∴a=14，

b=100﹣30﹣（20+18+4）﹣（5+6）=17．

②a+b=100﹣（7+20+5）﹣（9+18+6）﹣4=31，

∵a≥11，b≥7，∴a，b的搭配，

（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），

（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），（24，7），共有14種．

設a≥11，b≥7，數學成績優秀的人數比及格的人數少為事件A，a+5＜b．

事件A包括：（11，20），（12，19），共2個基本事件；

P（A）= ，數學成績優秀的人數比及格的人數少的概率為 ．

【解析】（1）利用隨機數表法依次寫出最先檢查的3個人的編號為：785，667，199；（2）①在所給樣本中，由于數學成績優秀率為30%，解出a，b的值；②a+b=31，且a≥11，b≥7，使用列舉法求出數學成績優秀的人數比及格的人數少的概率.