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【題目】若存在正實數x，y使得x2+y2（lny-lnx）-axy=0（a∈R）成立，則a的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

存在性問題轉化為有解問題求解，利用到函數研究其單調性求解最小可得a的范圍；

解：由x2+y2（lny-lnx）-axy=0（a∈R）成立，可得x＞0，y＞0；

同時除以xy，

可得 存在實數解；

令，

可得函數，

令，

可得t=1，

當t在（0，1）時，f′（t）＜0，那么f（t）在（0，1）上單調遞減；

當t在（1，+∞）時，f′（t）＞0，那么f（t）在（1，+∞）上單調遞增；

∴f（t）min=f（1）=1；

使得x2+y2（lny-lnx）-axy=0（a∈R）存在實數解，

則a≥1，

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓：上的動點到一個焦點的最遠距離與最近距離分別是與，的左頂點為與軸平行的直線與橢圓交于、兩點，過、兩點且分別與直線、垂直的直線相交于點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）證明點在一條定直線上運動，并求出該直線的方程；

（3）求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】記焦點在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”．已知橢圓，以橢圓的頂點焦點為作相似橢圓．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓交于，兩點，且與橢圓僅有一個公共點，試判斷的面積是否為定值（為坐標原點）？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，M是線段EF的中點，二面角的大小為60°.

（1）求證：平面BDE；

（2）試在線段AC上找一點P，使得PF與CD所成的角是60°.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地統計局就該地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))．

(1)求居民月收入在[2000,2500)的頻率；

(2)根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；

(3)在月收入為[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三組居民中，采用分層抽樣方法抽出90人作進一步分析，則月收入在[3000,3500)的這段應抽多少人？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，，點為線段上的動點，則下列結論正確的是（ ）

A.當時，三點共線

B.當時，

C.當時，平面

D.當時，平面

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱中，平面，于點，點在棱上，滿足.

若，求證:平面;

設平面與平面所成的銳二面角的大小為，若，試判斷命題“”的真假，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列中，，是數列的前項和，且．

（1）求，，并求數列的通項公式；

（2）設，數列的前項和為，若對任意的正整數都成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某樂園按時段收費，收費標準為：每玩一次不超過小時收費10元，超過小時的部分每小時收費元（不足小時的部分按小時計算）．現有甲、乙二人參與但都不超過小時，甲、乙二人在每個時段離場是等可能的。為吸引顧客，每個顧客可以參加一次抽獎活動。

(1) 用表示甲乙玩都不超過小時的付費情況，求甲、乙二人付費之和為44元的概率；

(2)抽獎活動的規則是：顧客通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0，1]之間的均勻隨機數，并按如右所示的程序框圖執行．若電腦顯示“中獎”，則該顧客中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求顧客中獎的概率．

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