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【題目】三角形的面積為,其中,,為三角形的邊長,為三角形內切圓的半徑,則利用類比推理,可得出四面體的體積為( )

A.

B.

C. ,(為四面體的高)

D. ,(,,,分別為四面體的四個面的面積,為四面體內切球的半徑)

【答案】D

【解析】

根據平面與空間之間的類比推理,由點類比點或直線,由直線類比直線或平面,由內切圓類比內切球,由平面圖形面積類比立體圖形的體積,結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可.

設四面體的內切球的球心為O,則球心O到四個面的距離都是r,

根據三角形的面積的求解方法:分割法,將O與四頂點連起來,可得四面體的體積等于以O為頂點,分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和,

VS1+S2+S3+S4r,

故選:D

練習冊系列答案
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(Ⅰ)求出輕度擁堵,中度擁堵,嚴重擁堵路段各有多少個;

(Ⅱ)用分層抽樣的方法從交通指數在 , , 的路段中共抽取個路段,求依次抽取的三個級別路段的個數;

(Ⅲ)從(Ⅱ)中抽取的個路段中任取個,求至少個路段為輕度擁堵的概率.

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(Ⅱ)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;

(Ⅲ)為調查某項指標,從成績在60~80分,這兩分數段組的學生中按分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中選2人進行對比,求選出的這2名學生來自同一分數段的概率.

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月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數

120

105

100

90

85

(1)請利用所給數據求違章人數與月份之間的回歸直線方程;

(2)預測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數.

參考公式: .

參考數據: .

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