【題目】已知函數
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）當
時，證明：
.
【答案】（1）單調遞減區間為
和
，無單調遞增區間；（2）證明見解析
【解析】
（1）由
，可得
，令
，根據導數求得
的最值，即可求得
單調區間；
（2）由于的定義域為
，當
，得
恒成立. 故要證原結論成立，只要證
恒成立即可.構造函數
，根據導數求得
，即可求得答案.
（1）
.
令，則
.
由
得
，且易知是的極大值點.
故
對任意的
成立.
又的定義域為，
則的單調遞減區間為和，無單調遞增區間.
（2）由于的定義域為，
得恒成立.
故要證原結論成立，只要證恒成立即可.
令，
下只要證即可.
令
.
則
對任意的
恒成立.
故
在
和上分別單調遞增.
①當
時，
恒成立，
又
，故恒成立；
②當
時，
恒成立，
又
，故恒成立.
綜上所述，對任意的
成立，故原結論成立.
高中必刷題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查某校學生每周體育鍛煉落實的情況，采用分層抽樣的方法，收集100位學生每周平均鍛煉時間的樣本數據(單位:
).根據這100個樣本數據，制作出學生每周平均鍛煉時間的頻率分布直方圖(如圖所示).
（Ⅰ）估計這100名學生每周平均鍛煉時間的平均數
和樣本方差
(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；
（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，該校學生每周平均鍛煉時間
近似服從正態分布
，其中
近似為樣本平均數，
近似為樣本方差.
（i）求
；
（ii）若該校共有5000名學生，記每周平均鍛煉時間在區間
的人數為
，試求
.
附：
，若~，
，
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的參數方程為
（
為參數），以直角坐標系的原點o為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程是：
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程：
（Ⅱ）點P是曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值與最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設
為曲線上的點，
，垂足為
，若
的最小值為
，求
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， 
），P4（1， 
）中恰有三點在橢圓C上.
（1）求C的方程；
（2）設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）若函數
在
，
上單調遞增，求實數
的取值范圍；
（2）若函數在
處的切線平行于
軸，是否存在整數
，使不等式
在
時恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝|3x＋2|.
(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；
(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤
(a>0)恒成立，求實數a的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
