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【題目】(2015·山東） 如圖，三棱臺-中，分別為,的中點.

（1）求證：平面；
（2）若,,求證：平面。

【答案】證明見解答
【解析】
（1）證明：連接，設，鏈接，在三棱臺-中，，分別為的中點，
可得，所以四邊形是平行四邊形，則為的中點，又是的中點，所以，
又平面，平面，所以平面

（2）
證明：連接，因為分別為的中點，所以，由,得,
又為的中點，所以，因此四邊形是平行四邊形，所以
又,所以
又平面，，所以平面
又平面，所以平面平面
【考點精析】認真審題，首先需要了解直線與平面垂直的判定(一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2015·新課標I卷）在直角坐標系xoy中，曲線C：y=與直線y=kx+a(a＞0)交與M,N兩點，
（1）當k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程；
（2）y軸上是否存在點P ， 使得當k變動時，總有∠OPM=∠OPN？說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2015·陜西）“sin=cos”是“cos2=0”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2015·湖南）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，E,F分別是BC,CC1的中點。

（1）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
（2）若直線AC1與平面AA1BB1所成的角為45°，求三棱錐F-AEC的體積。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G，F分別是線段BE，DC的中點.
(Ⅰ)求證：BE//平面ADE ；
(Ⅱ)求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】重慶市2013年各月的平均氣溫（℃）數據的莖葉圖如下：

則這組數據的中位數是 （ ）
A.19
B.20
C.21.5
D.23

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【題目】(2015·湖北）《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．
如圖，在陽馬P-ABCD中，側棱底面，且，過棱的中點，作交于點，連接
（1）證明：平面．試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫
出結論）；若不是，說明理由；
（2）若面與面所成二面角的大小為 ， 求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為
（Ⅰ）求頻率分布圖中a的值；
（Ⅱ）估計該企業的職工對該部門評分不低于80的概率；
（Ⅲ）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2015·陜西）如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BAD=，AB=BC=1，
AD=2， E是AD的中點，0是AC與BE的交點．將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如圖2．
（1）證明：CD⊥平面A1OC
（2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC與平面A1CD夾角的余弦值.

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