Question

【題目】某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為
（Ⅰ）求頻率分布圖中a的值；
（Ⅱ）估計該企業的職工對該部門評分不低于80的概率；
（Ⅲ）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率。

Answer 1

【答案】答案：（I）0.006；（II）0.4；（III）.
【解析】（I）因為（0.004+a+0.0018+0.022x2+0.028）x10=1，所以a=0.006。
（Ⅱ）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為（0.022＋0.0180）×10＝0.4，所以該企業職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4；
（III）受訪職工評分在的有：50×0.006×10＝3（人）即為;受訪職工評分在的有：50×0.004×40＝2（人）即為，從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結果共有10種，它們是，又因為所抽取2人的評分都在的結果有1種，即，故所求的概率為,.
利用頻率分布直方圖解題的時，注意其表達的意義，同時要理解頻率是概率的估計值這一基礎知識；在利用古典概型解題時，要注意列出所有的基本事件，千萬不可出現重、漏的情況。