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【題目】若實數滿足，①的最大值為________；②若恒成立，則實數的取值范圍是________.

【答案】4

【解析】

（1）首先畫出可行域，和的圖象，通過平移直線，確定的最大值；（2）當時，恒成立，當時，恒成立，即，轉化為斜率關系，利用可行域求不等式兩邊斜率的最值.

首先畫出可行域，令，畫出初始目標函數的圖象，

令，得，當目標函數的橫截距最大時，也取得最大值，

所以平移至點處，函數取得最大值，

，解得： ，即,代入目標函數；

由可行域可知，

當時，，此時恒成立，

當時，不等式整理為：恒成立，

即

設，表示可行域內的點與定點連線的斜率，由圖象可知當定點與點連結時，斜率取得最小值

設，表示可行域內的點與定點連線的斜率，由圖象可知當與定點連結時，斜率取得最大值

綜上可知：

故答案為：4；

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，點P（﹣1，）在橢圓C上，且|PF2|．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點F2的直線l與橢圓C交于A，B兩點，M為線段AB的中點，若橢圓C上存在點N，滿足3（O為坐標原點），求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）設x≥1，y≥1，證明x+yxy；

（Ⅱ）1≤a≤b≤c，證明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，為其焦點，為其準線，過任作一條直線交拋物線于兩點，、分別為、在上的射影，為的中點，給出下列命題：

（1）；（2）；（3）；

（4）與的交點的軸上；（5）與交于原點.

其中真命題的序號為_________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓的右頂點到直線的距離為3.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓交于，兩點，求的面積的最大值(為坐標原點).

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進行圍棋比賽，比賽要求雙方下滿五盤棋，開始時甲每盤棋贏的概率為，由于心態不穩，甲一旦輸一盤棋，他隨后每盤棋贏的概率就變為．假設比賽沒有和棋，且已知前兩盤棋都是甲贏．

（Ⅰ）求第四盤棋甲贏的概率；

（Ⅱ）求比賽結束時，甲恰好贏三盤棋的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數方程為（其中為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若點在直線上，且，求直線的斜率；

（2）若，求曲線上的點到直線的距離的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，，，為等邊三角形，是棱上一點.

（1）證明：；

（2）若平面，求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正四棱柱中，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若為上的動點，使直線與平面所成角的正弦值是，求的長.

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