Question

【題目】甲、乙兩人進行圍棋比賽，比賽要求雙方下滿五盤棋，開始時甲每盤棋贏的概率為，由于心態不穩，甲一旦輸一盤棋，他隨后每盤棋贏的概率就變為．假設比賽沒有和棋，且已知前兩盤棋都是甲贏．

（Ⅰ）求第四盤棋甲贏的概率；

（Ⅱ）求比賽結束時，甲恰好贏三盤棋的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）分兩種情況：①第三盤棋和第四盤棋都是甲贏，②第三盤棋乙贏、第四盤棋甲贏，結合古典概型的概率計算公式以及獨立事件的概率乘法公式即可求出答案；

（Ⅱ）分三種情況：①甲第三盤贏，②甲第四盤贏，③甲第五盤贏，結合古典概型的概率計算公式以及獨立事件的概率乘法公式即可求出答案．

解：（Ⅰ）設事件為“第四盤棋甲贏”，若第四盤棋甲贏，分兩種情況：

若第三盤棋和第四盤棋都是甲贏，概率，

若第三盤棋乙贏，第四盤棋甲贏，概率，

∴；

（Ⅱ）設事件為“比賽結束時，甲恰好贏三盤棋”，若甲恰好贏三盤棋，則他在后三盤棋中只贏一盤，分三種情況：

若甲第三盤贏，概率，

若甲第四盤贏，概率，

若甲第五盤贏，概率，

∴．