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【題目】我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數學史上的一個偉大成就，在“楊輝三角”中，第行的所有數字之和為，若去除所有為1的項，依次構成數列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數列的前15項和為（ ）

A. 110B. 114C. 124D. 125

【答案】B

【解析】

利用二項式系數對應的楊輝上三角形的第行，令，得到二項展開式的二項式系數的和，再結合等差、等比數列的求和公式，即可求解.

由題意，次二項式系數對應的楊輝三角形的第行，

令，可得二項展開式的二項式系數的和，

其中第1行為，第2行為，第3行為， 以此類推，

即每一行的數字之和構成首項為1，公比為2的對邊數列，

則楊輝三角形中前行的數字之和為，

若除去所有為1的項，則剩下的每一行的數字的個數為

可以看成構成一個首項為1，公差為2的等差數列，則，

令，解得，

所以前15項的和表示前7行的數列之和，減去所有的1，即，

即前15項的數字之和為114，故選B.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數若對任意的實數x1，x2，x3，不等式f（x1）+f（x2）>f（x3）恒成立，則實數m的取值范圍是( )

A.[1，4）B.（1，4）C.（）D.[]

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【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類：標準果、優質果、精品果、禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機抽取個，利用水果的等級分類標準得到的數據如下：

等級

標準果

優質果

精品果

禮品果

個數

10

30

40

20

（1）若將頻率是為概率，從這個水果中有放回地隨機抽取個，求恰好有個水果是禮品果的概率.（結果用分數表示）

（2）用樣本估計總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考.

方案：不分類賣出，單價為元.

方案：分類賣出，分類后的水果售價如下：

等級

標準果

優質果

精品果

禮品果

售價(元/kg）

16

18

22

24

從采購單的角度考慮，應該采用哪種方案？

（3）用分層抽樣的方法從這個水果中抽取個，再從抽取的個水果中隨機抽取個，表示抽取的是精品果的數量，求的分布列及數學期望.

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【題目】設函數（x∈R，實數a∈[0，+∞），e=2.71828…是自然對數的底數，）．

（Ⅰ）若f（x）≥0在x∈R上恒成立，求實數a的取值范圍；

（Ⅱ）若ex≥lnx+m對任意x＞0恒成立，求證：實數m的最大值大于2.3．

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【題目】已知 .

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【題目】某市疾控中心流感監測結果顯示，自年月起，該市流感活動一度出現上升趨勢，尤其是月以來，呈現快速增長態勢，截止目前流感病毒活動度仍處于較高水平，為了預防感冒快速擴散，某校醫務室采取積極方式，對感染者進行短暫隔離直到康復．假設某班級已知位同學中有位同學被感染，需要通過化驗血液來確定感染的同學，血液化驗結果呈陽性即為感染，呈陰性即未被感染．下面是兩種化驗方法： 方案甲：逐個化驗，直到能確定感染同學為止；

方案乙：先任取個同學，將它們的血液混在一起化驗，若結果呈陽性則表明感染同學為這位中的位，后再逐個化驗，直到能確定感染同學為止；若結果呈陰性則在另外位同學中逐個檢測；

（1）求依方案甲所需化驗次數等于方案乙所需化驗次數的概率；

（2）表示依方案甲所需化驗次數，表示依方案乙所需化驗次數，假設每次化驗的費用都相同，請從經濟角度考慮那種化驗方案最佳．

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