【題目】如圖，設拋物線
與拋物線
在第一象限的交點為
，點A，B分別在拋物線
，
上，
，
分別與，相切.
（1）當點M的縱坐標為4時，求拋物線的方程；
（2）若
，求
面積的取值范圍.
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【題目】如圖，在以
、
、
、
、
、
為頂點的五面體中，平面
平面
，
，四邊形為平行四邊形，且
.
（1）求證：
；
（2）若
，
，直線
與平面所成角為
，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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【題目】已知數列
的前
項和為
，設
.
（1）若
，記數列
的前項和為
.①求證：數列為等差數列；②若不等式
對任意的
都成立，求實數
的最小值；
（2）若
，且
，是否存在正整數
，使得無窮數列
，
，
，…成公差不為0的等差數列？若存在，給出數列的一個通項公式；若不存在，請說明理由.
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【題目】勞動教育是中國特色社會主義教育制度的重要內容，某高中計劃組織學生參與各項職業體驗，讓學生在勞動課程中掌握一定勞動技能，理解勞動創造價值，培養勞動自立意識和主動服務他人、服務社會的情懷.學校計劃下周在高一年級開設“縫紉體驗課”，聘請“織補匠人”李阿姨給同學們傳授織補技藝。高一年級有6個班，李阿姨每周一到周五只有下午第2節課的時間可以給同學們上課，所以必須安排有兩個班合班上課，高一年級6個班“縫紉體驗課”的不同上課順序有( )
A.600種B.3600種C.1200種D.1800種
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【題目】在統計學中，同比增長率一般是指和去年同期相比較的增長率，環比增長率一般是指和前一時期相比較的增長率.2020年2月29日人民網發布了我國2019年國民經濟和社會發展統計公報圖表，根據2019年居民消費價格月度漲跌幅度統計折線圖，下列說法正確的是( )
A.2019年我國居民每月消費價格與2018年同期相比有漲有跌
B.2019年我國居民每月消費價格中2月消費價格最高
C.2019年我國居民每月消費價格逐月遞增
D.2019年我國居民每月消費價格3月份較2月份有所下降
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【題目】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，
，
，
，點E是CD邊的中點，將
沿AE折起，使點D到達點P的位置，且
.
（1）求證；平面
平面ABCE；
（2）求點E到平面PAB的距離.
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【題目】手機等數碼產品中的存儲器核心部件是閃存芯片，閃存芯片有兩個獨立的性能指標：數據傳輸速度和使用壽命，數據傳輸速度的單位是
，使用壽命指的是完全擦寫的次數（單位：萬次）.某閃存芯片制造廠為了解產品情況，從一批閃存芯片中隨機抽取了100件作為樣本進行性能測試，測試數據經過整理得到如下的頻率分布直方圖（每個分組區間均為左閉右開），其中
，
，
成等差數列且
.
（1）估計樣本中閃存芯片的數據傳輸速度的中位數.
（2）估計樣本中閃存芯片的使用壽命的平均數.（每組數據以中間值為代表）
（3）規定數據傳輸速度不低于
為優，使用壽命不低于10萬次為優，且兩項指標均為優的閃存芯片為
級產品，僅有一項為優的為
級產品，沒有優的為
級產品.現已知樣本中有45件級產品，用樣本中不同級別產品的頻率代替每件產品為相應級別的概率，從這一批產品中任意抽取4件，求其中至少有2件級產品的概率.
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【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的方程為
.
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）設曲線與直線交于點
，點
的坐標為（3，1），求
.
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【題目】已知
，
為橢圓
的左、右頂點，
為其右焦點，
是橢圓上異于
，
的動點，且
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）直線
與橢圓在點處的切線交于點
，當點在橢圓上運動時，求證：以
為直徑的圓與直線
恒相切.
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