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【題目】如圖，在正三棱柱中，所有棱長都等于.

（1）當點是的中點時，

①求異面直線和所成角的余弦值；

②求二面角的正弦值；

（2）當點在線段上（包括兩個端點）運動時，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）建立空間直角坐標系，利用異面直線所成角和二面角的求解方法求解；

（2）設出M的坐標，利用空間向量求出線面角的目標式，結合目標式的特征求解范圍.

（1）取的中點為建立空間直角坐標系，

則

當是的中點時，則

①

設異面直線和所成角為則=

② 設平面的一個法向量為

則

所以令則

設平面的一個法向量為則

令

設二面角的平面角為，

則

所以

（2）當在上運動時，設

設

則

設直線與平面所成的角為則

設設所以

設

直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍為

練習冊系列答案
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【題目】如圖1，在邊長為2的正方形ABCD中，P為CD中點，分別將△PAD, △PBC沿 PA,PB所在直線折疊，使點C與點D重合于點O，如圖2．在三棱錐P-OAB中，E為 PB中點．

(Ⅰ)求證：PO⊥AB;

(II）求直線BP與平面POA所成角的正弦值；

(Ⅲ）求二面角P-AO-E的大�。�

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(2)求.

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(2)令，求數列的前項和；

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A.

B.

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（1）；

（2）.

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（2）要得到的圖像，只需要把函數的圖像上的對應點的橫坐標_________，縱坐標___________．

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