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【題目】已知函數（且）在上恒正，則實數的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由題意得當0＜a＜1時，0＜ax2﹣x+＜1在[1，3]上恒成立，當a＞1時，ax2﹣x+＞1在[1，3]上恒成立，然后利用分離法可求出a的取值范圍．

當0＜a＜1時，函數f（x）＝loga（ax2﹣x+）（a＞0且a≠1）在[1，3]上恒正，即0＜ax2﹣x+＜1在[1，3]上恒成立，

∴﹣＜a＜，而（﹣）max＝，（）min＝[]min＝，∴＜a＜不可能，故舍去；

當a＞1時，函數f（x）＝loga（ax2﹣x+）（a＞0且a≠1）在[1，3]上恒正則ax2﹣x+＞1在[1，3]上恒成立，

即a＞（）max＝[]max＝，故實數a的取值范圍為

故選：B

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業在“精準扶貧”行動中，決定幫助一貧困山區將水果運出銷售.現有8輛甲型車和4輛乙型車，甲型車每次最多能運6噸且每天能運4次，乙型車每次最多能運10噸且每天能運3次，甲型車每天費用320元，乙型車每天費用504元.若需要一天內把180噸水果運輸到火車站，則通過合理調配車輛運送這批水果的費用最少為______元.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】孔子曰：溫故而知新.數學學科的學習也是如此.為了調查數學成績與及時復習之間的關系，某校志愿者展開了積極的調查活動：從高三年級640名學生中按系統抽樣抽取40名學生進行問卷調查，所得信息如下：

數學成績優秀（人數）

數學成績合格（人數）

及時復習（人數）

20

4

不及時復習（人數）

10

6

（1）張軍是640名學生中的一名，他被抽中進行問卷調查的概率是多少（用分數作答）；

（2）根據以上數據，運用獨立性檢驗的基本思想，研究數學成績與及時復習的相關性.

參考公式：，其中為樣本容量

臨界值表：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，.

（1）試判斷函數的奇偶性，并說明理由；

（2）若，求在上的最大值；

（3）若，求函數在上的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，為的中點，現將與折起，使得平面及平面都與平面垂直．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線，交橢圓于兩點，點在橢圓上，坐標原點恰為的重心，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數，若存在實數，使得為上的奇函數，則稱是位差值為的“位差奇函數”.

（1）判斷函數和是否為位差奇函數？說明理由；

（2）若是位差值為的位差奇函數，求的值；

（3）若對任意屬于區間中的都不是位差奇函數，求實數、滿足的條件.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點是拋物線的焦點，直線與相交于不同的兩點．

（1）求的方程；

（2）若直線經過點，求的面積的最小值(為坐標原點)；

（3）已知點，直線經過點，為線段的中點，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列滿足，，.

（1）求證：數列為等比數列；

（2）對于大于的正整數、（其中），若、、三個數經適當排序后能構成等差數列，求符合條件的數組；

（3）若數列滿足，是否存在實數，使得數列是單調遞增數列？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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