精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數．

（1）求的單調區間；

（2）當時，恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）函數在上單調遞減，在上單調遞增；（2）.

【解析】

（1）先求函數的導數，利用導函數的正負情況，得到原函數的單調區間.（2）構造函數 ，求得導數，對分成三類，結合的單調區間，根據列不等式，解不等式求得的取值范圍.

解：（1） ，

令，解得，

當，，則函數在上單調遞減；

當，，則函數在上單調遞增.

（2）令 ，根據題意，

當時，恒成立.

.

①當，時，恒成立，

所以在上是增函數，且，所以不符合題意；

②當，時，恒成立，

所以在上是增函數，且，所以不符合題意；

③當時，因為，所以恒有，故在上是減函數，于是“對任意都成立”的充要條件是，

即，解得，故.

綜上，的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）求函數的單調區間與最值；

（2）若方程在區間內有兩個不相等的實根，求實數的取值范圍．（其中為自然對數的底數）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了研究學生的數學核心素養與抽象能力(指標x)、推理能力(指標y)、建模能力(指標z的相關性，將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標w=x+y+x的值評定學生的數學核心素養，若,則數學核心素養為一級；若則數學核心素養為二級：若,則數學核心素養為三級，為了了解某校學生的數學核心素養，調查人員隨機訪問了某校10名學生，得到如下數據：

(1)在這10名學生中任取兩人，求這兩人的建棋能力指標相同條件下綜合指標值也相同的概率；

(2)在這10名學生中任取三人，其中數學核心素養等級足一級的學生人數記為X,求隨機變量X的分布列及其數學期望。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知平面直角坐標系中，過點的直線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線相交于不同的兩點，.

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若，求實數的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉軸旋轉，若直線AB與a成角為60，則AB與b成角為

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為增進市民的環保意識，某市有關部門面向全體市民進行了一次環保知識的微信問卷測試活動，每位市民僅有一次參與問卷測試機會．通過抽樣，得到參與問卷測試的1000人的得分數據，制成頻率分布直方圖如圖所示．

（1）估計成績得分落在[86，100]中的概率．

（2）設這1000人得分的樣本平均值為．

（i）求（同一組數據用該區間的中點值作代表）；

（ii）有關部門為參與此次活動的市民贈送20元或10元的隨機話費，每次獲贈20元或10元的隨機話費的概率分別為和．得分不低于的可獲贈2次隨機話費，得分低于的可獲贈1次隨機話費．求一位市民參與這次活動獲贈話費的平均估計值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為偶函數，．

（1）求實數的值；

（2）若時，函數的圖像恒在圖像的下方，求實數的取值范圍；

（3）當時，求函數在上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】等比數列滿足：，且，，成等差數列.

（1）求數列的通項公式；

（2）若不等式成立的正整數恰有4個，求正整數的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解甲、乙兩校學生自主招生通過情況，從甲校抽取60人，從乙校抽取50人進行分析。

(1)根據題目條件完成上面2×2列聯表，并據此判斷是否有99%的把握認為自主招生通過情況與學生所在學校有關；

(2)現已知甲校三人在某大學自主招生中通過的概率分別為，，，用隨機變量X表示三人在該大學自主招生中通過的人數，求X的分布列及期望.

參考公式：.

參考數據：

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视