Question

【題目】為了了解甲、乙兩校學生自主招生通過情況，從甲校抽取60人，從乙校抽取50人進行分析。

(1)根據題目條件完成上面2×2列聯表，并據此判斷是否有99%的把握認為自主招生通過情況與學生所在學校有關；

(2)現已知甲校三人在某大學自主招生中通過的概率分別為，，，用隨機變量X表示三人在該大學自主招生中通過的人數，求X的分布列及期望.

參考公式：.

參考數據：

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

(1)由題可得表格，再計算，與6.635比較大小即可得到答案；

（2）隨機變量X的可能取值為0，1，2，3，分別利用乘法原理計算對應概率，從而求得分布列和數學期望.

（1）2×2列聯表如下

	通過	未通過	總計
甲校	40	20	60
乙校	20	30	50
總計	60	50	110

由算得，，

所以有99%的把握認為學生的自主招生通過情況與所在學校有關

（2）設A，B，C自主招生通過分別記為事件M，N，R，則

∴隨機變量X的可能取值為0，1，2，3.

，

所以隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2	3
P