Question

【題目】近年空氣質量逐步霧霾天氣現象增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸，呼吸困難等心肺疾病，為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
男		5
女	10
合計			50

已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.

（1）請將上面的列聯表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；

（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病，現在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數為，求的分布列、數學期望及方差，下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式，其中.）

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：

(1)結合題中所給的數據完成列聯表，結合列聯表計算可得.故有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關.

(2)由題意可知離散型隨機變量的所有可能取值為：結合超幾何分布概率公式計算可得隨機變量的分布列，然后結合分布列可得，.

試題解析：

（1）由于在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為，所以50人中患心肺疾病的人數為30人，故可將列聯表補充如下：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
男	20	5	25
女	10	15	25
合計	30	20	50

.

故有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關.

（2）離散型隨機變量的所有可能取值為：

，，

，.

所以的分布列如下：

∴.

.