Question

下列四個命題

p1:?x∈(0,+∞),()x<()x;

p2:?x∈(0,1),lox>lox;

p3:?x∈(0, +∞),()x>lox;

p4:?x∈(0,),()x<lox.

其中的真命題是(　　)

(A)p1,p3 (B)p1,p4 (C)p2,p3 (D)p2,p4

 

Answer 1

D

【解析】【思路點撥】根據含有全稱量詞的命題為真的情況使用指數函數、對數函數的性質進行判斷.含有全稱量詞的命題為假的情況只要找出反例,對特稱命題為真的判斷,只要找出一個值使命題為真,含有存在量詞的命題為假的判斷結合函數性質進行.

解:根據指數函數的性質,對x∈(0,+∞),()x>()x,故命題p1是假命題;由于lox-lox=-=,故對x∈(0,1),lox>lox,故x∈(0,1),lox>lox,命題p2是真命題;當x∈(0,)時,()x<1,lox>1,故()x>lox不成立,命題p3是假命題; x∈(0,),()x<1,lox>1,故()x<lox恒成立,命題p4是真命題.故選D.