Question

【題目】某公司為了促進某產品的銷售，隨機調查了該產品的月銷售單價x（單位：元/件）及相應月銷量y（單位：萬件），對近5個月的月銷售單價和月銷售量的數據進行了統計，得到如下數表：

月銷售單價（元/件）	8	8.5	9	9.5	10
月銷售量（萬件）	11	10	8	6	5

（1）建立關于的回歸直線方程；

（2）該公司年底開展促銷活動，當月銷售單價為7元/件時，其月銷售量達到14.8萬件，若由回歸直線方程得到的預測數據與此次促銷活動的實際數據之差的絕對值不超過0.5萬件，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中得到的回歸直線方程是否理想？

（3）根據（1）的結果，若該產品成本是5元/件，月銷售單價為何值時，公司月利潤的預報值最大？（注：利潤=銷售收入-成本）．

參考公式：回歸直線方程，其中，

參考數據：，

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 是理想的；(3) 新產品單價定為元公司才能獲得最大利潤

【解析】

(1)分別求出,再利用公式求解,代入樣本中心點求即可.

(2)代入求殘差的絕對值判斷即可.

(3)表達出銷售利潤關于的表達式,再利用二次函數在對稱軸處取得最值求解即可.

解：（1）因為，

所以，則，

于是關于的回歸直線方程為；

（2）當時，，則，

所以可以認為所得到的回歸直線方程是理想的；

（3）令銷售利潤為M，則

所以時，取最大值．

所以該新產品單價定為元公司才能獲得最大利潤