Question

【題目】設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據線面平行性質定理，結合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據面面平行的性質結合線面垂直的性質，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個平面和兩個平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．

解：對于①，因為，所以經過作平面，使，可得，

又因為，，所以，結合得．由此可得①是真命題；

對于②，因為且，所以，結合，可得，故②是真命題；

對于③，設直線、是位于正方體上底面所在平面內的相交直線，

而平面是正方體下底面所在的平面，

則有且成立，但不能推出，故③不正確；

對于④，設平面、、是位于正方體經過同一個頂點的三個面，

則有且，但是，推不出，故④不正確．

綜上所述，其中正確命題的序號是①和②

故選：