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某大型公益活動從一所名牌大學的四個學院中選出了名學生作為志愿者，參加相關的活
動事宜．學生來源人數如下表：

學院
外語學院
生命科學學院
化工學院
藝術學院
人數




 
（1）若從這名學生中隨機選出兩名，求兩名學生來自同一學院的概率；
（2）現要從這名學生中隨機選出兩名學生向觀眾宣講此次公益活動的主題．設其中來自外語學院的人數為，令，求隨機變量的分布列及數學期望.

（1）兩名學生來自同一學院的概率為．
（2）的分布列為









 
.

解析試題分析：（1）設“兩名學生來自同一學院”為事件，
利用 計算即得；
（2）根據的可能取值是，得到對應的可能的取值為，，
計算, 
, 
, 即得的分布列，應用數學期望計算公式，得到
.
解答本題，關鍵是概率的計算過程，綜合應用事件的互斥、獨立關系，避免各種情況的遺漏.
試題解析：（1）設“兩名學生來自同一學院”為事件，
則 
即兩名學生來自同一學院的概率為．                                        4分
（2）的可能取值是，對應的可能的取值為，，
, 
, 
,                                           10分
所以的分布列為









                                                                        11分
所以.                                   12分
考點：古典概型，互斥事件、獨立事件概率的計算，隨機變量的分布列及數學期望.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（13分）（2011•陜西）如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現隨機抽取100位從A地到火車站的人進行調查，調查結果如下：

所用時間（分鐘）
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
選擇L1的人數
6
12
18
12
12
選擇L2的人數
0
4
16
16
4

（Ⅰ）試估計40分鐘內不能         趕到火車站的概率；
（Ⅱ）分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內的頻率；
（Ⅲ）現甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡量大可能在允許的時間內趕到火車站，試通過計算說明，他們應如何選擇各自的 路徑．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾�。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關，在某醫院隨機對入院的50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

 
患心肺疾病
不患心肺疾病
合計
男
 
5
 
女
10
 
 
合計
 
 
50
 
已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．
(1)請將上面的列聯表補充完整；
(2)是否有99．5%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；
臨界值表供參考：
P(K2≥k)
0．15
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001
k
2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
 
參考公式：其中

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某中學有A、B、C、D、E五名同學在高三“一檢”中的名次依次為1，2，3，4，5名，“二檢”中的前5名依然是這五名同學.
（1）求恰好有兩名同學排名不變的概率；
（2）如果設同學排名不變的同學人數為，求的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

下圖是某市3月1日至14日空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于1 00表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1曰至3月1 3日中某一天到達該市，并停留2天．

(l)求此人到達當日空氣重度污染的概率；
(2)設X是此人停留期間空氣質量優良的天數，求X的分布列與數學期望。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某學校為了解高三年級學生寒假期間的學習情況，抽取甲、乙兩班，調查這兩個班的學生在寒假期間每天平均學習的時間（單位：小時），統計結果繪成頻率分布直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學生人數相同，甲班學生每天平均學習時間在區間的有8人．

（1）求直方圖中的值及甲班學生每天平均學習時間在區間的人數；
（2）從甲、乙兩個班每天平均學習時間大于10個小時的學生中任取4人參加測試，設4人中甲班學生的人數為，求的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量ξ和η，且ξ、η分布列為

ξ
1
2
3
P
a
0.1
0.6
 
η
1
2
3
P
0.3
b
0.3
(1)求a、b的值；
(2)計算ξ、η的期望和方差，并以此分析甲、乙的技術狀況．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某商場為促銷設計了一個抽獎模型，一定數額的消費可以獲得一張抽獎券，每張抽獎券可以從一個裝有大小相同的4個白球和2個紅球的口袋中一次性摸出3個球，至少摸到一個紅球則中獎．
(1)求一次抽獎中獎的概率；
(2)若每次中獎可獲得10元的獎金，一位顧客獲得兩張抽獎券，求兩次抽獎所得的獎金額之和X(元)的概率分布．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了解心肺疾病是否與年齡相關，現隨機抽取了40名市民，得到數據如下表：

 
患心肺疾病
不患心肺疾病
合計
大于40歲
16
 
 
小于等于40歲
 
12

合計
 
 
40
已知在全部的40人中隨機抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率為
（1）請將列聯表補充完整；
（2）已知大于40歲患心肺疾病市民中，經檢查其中有4名重癥患者，專家建議重癥患者住院治療，現從這16名患者中選出兩名，記需住院治療的人數為，求的分布列和數學期望；
（3）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為患心肺疾病與年齡有關？
下面的臨界值表供參考：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（參考公式：，其中）

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