Question

已知x，y滿足

0≤x≤4 0≤y≤3 x+2y≤8

，則2x+y取最大值時的最優解為

（4，2）

．

Answer 1

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，求2x+y取最大值時的最優解為即可．

解答：解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分OABCD）．
設z=2x+y，則得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+z經過點C時，直線y=-2x+z截距最大，
此時z最大．
由

x=4 x+2y=8

，解得

x=4 y=2

，即C（4，2）．
∴2x+y取最大值時的最優解為（4，2）．
故答案為：（4，2）．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．