【題目】在
中，設內角
，
，
的對邊分別為
，
，
，且
.
（1）若，，成等比數列，求證：
；
（2）若
（為銳角），
.求中
邊上的高
.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）由
，
，
成等比數列得
，再利用余弦定理及基本不等式求出
的范圍，從而證明
；
（2）先利用二倍角公式解
得
；再由正弦定理求得；下面可采用種方法求解.方法一：由余弦定理求得，再利用
邊上的高
代入即得；方法二：先由同角的三角函數的基本關系算出
，進而算出
，再利用邊上的高
代入即得
解：（1）證明：因為，，成等比數列，所以
而
（當且僅當
時取等號）
又因為
為三角形的內角，所以
（2）在
中，因為
，所以.
又因為
，
，
所以由正弦定理
，解得
法1：由，
得
.
由余弦定理
，得
.
解得
或
（舍）
所以邊上的高
.
法2：由，得.
又因為，所以
所以
或
（舍）
（或：因為
，且，所以
為銳角，）
又因為所以
∴
所以邊上的高
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】歷史上有不少數學家都對圓周率作過研究，第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德，他用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，開創了圓周率計算的幾何方法，而中國數學家劉徽只用圓內接正多邊形就求得
的近似值，他的方法被后人稱為割圓術．近代無窮乘積式、無窮連分數、無窮級數等各種值的表達式紛紛出現，使得值的計算精度也迅速增加．華理斯在1655年求出一個公式：
，根據該公式繪制出了估計圓周率
的近似值的程序框圖，如下圖所示，執行該程序框圖，已知輸出的
，若判斷框內填入的條件為
，則正整數
的最小值是
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，
，且
，
，
，
，
，N為
的中點.
（1）求證：
平面
（2）求平面
與平面所成銳二面角的余弦值
（3）在線段上是否存在一點M，使得直線
與平面所成角的正弦值為
，若存在，求出
的值；若不存在，說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（t為參數），曲線C2的參數方程為
（α為參數），以坐標原點為極點.x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程；
（Ⅱ）射線
與曲線C2交于O，P兩點，射線
與曲線C1交于點Q，若△OPQ的面積為1，求|OP|的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
是自然對數的底數．
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）如果對任意
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）討論函數
的零點個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數f(x)若存在x0∈R，f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．已知f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
(1)當a＝1，b＝－2時，求函數f(x)的不動點；
(2)若對任意實數b，函數f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，若y＝f(x)圖象上A，B兩點的橫坐標是函數f(x)的不動點，且A，B兩點關于直線y＝kx＋
對稱，求b的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖中有一個信號源和五個接收器．接收器與信號源在同一個串聯線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號．若將圖中左端的六個接線點隨機地平均分成三組，將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組，再把所得六組中每組的兩個接線點用導線連接，則這五個接收器能同時接收到信號的概率是（ ）．
A.
B.
C.
D.
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