[題目]設函數(為常數.是自然對數的底數).(Ⅰ)當時.求函數的單調區間,(Ⅱ)若函數在內存在兩個極值點.求的取值范圍. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

【題目】設函數（為常數，是自然對數的底數）.

（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；

（Ⅱ）若函數在內存在兩個極值點，求的取值范圍.

【答案】（1）單調遞減區間為單調遞增區間為.（2）

【解析】分析：（Ⅰ）求出，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數增區間，求得的范圍，可得函數的減區間；（Ⅱ）函數在內存在兩個極值點，等價于它的導函數在內存內有兩個不同的零點. 分三種情況討論，分別利用導數研究函數的單調性，結合函數圖，利用兩點存在定理列不等式組，從而可得符合題意的的取值范圍.

詳解：（Ⅰ）的定義域為，

當時，，

令則

當時，單調遞減；

當單調遞增，

的單調遞減區間為單調遞增區間為.

(Ⅱ）由（Ⅰ）知，時，函數在內單調遞減，

故在內不存在極值點；

當，設函數.

，

當時，

當時，，單調遞增，

故故在內不存在兩個極值點；

當時，

得時，，函數單調遞減，

時，，函數單調遞增，

函數的最小值為

函數在內存在兩個極值點

當且僅當

解得：

綜上所述，函數在內存在兩個極值點時，的取值范圍為.

練習冊系列答案

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y 人數 x		價格滿意度
y 人數 x		1	2	3	4	5
服務滿意度	1	1	1	2	2	0
	2	2	1	3	4	1
	3	3	7	8	8	4
	4	1	4	6	4	1
	5	0	1	2	3	1

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