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【題目】已知直線： ax+by=1（其中a，b是實數） 與圓：x2+y2=1（O是坐標原點）相交于A，B兩點，且△AOB是直角三角形，點P（a，b）是以點M（0，1）為圓心的圓M上的任意一點，則圓M的面積最小值為 ．

【答案】（3﹣2 ）π
【解析】解：由圓x2+y2=1，所以圓心（0，0），半徑為1所以|OA|=|OB|=1，則△AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=
則圓心（0，0）到直線 ax+by=1的距離為 ，
所以2a2+b2=2，即a2+ =1．
因此，圓M的面積最小時，所求半徑為橢圓a2+ =1上點P（a，b）到焦點（0，1）的距離最小值，由橢圓的性質，可知最小值為 ﹣1．
所以圓M的面積最小值為π（ ﹣1）2=（3﹣2 ）π．
所以答案是：（3﹣2 ）π．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線經過點，傾斜角，圓的極坐標方程．

（1）寫出直線的參數方程，并把圓的方程化為直角坐標方程；

（2）設圓上的點到直線的距離最近，點到直線的距離最遠，求點的橫坐標之積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若直角坐標平面內的兩點P、Q滿足條件：
①P、Q都在函數y=f（x）的圖象上；
②P、Q關于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數y=f（x）的一對“友好點對”（點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”），
已知函數f（x）= ，則此函數的“友好點對”有（ ）
A.0對
B.1對
C.2對
D.3對

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ，若函數y=f（f（x）﹣a）﹣1有三個零點，則a的取值范圍是_____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）過點 ，且離心率e為 ．

（1）求橢圓E的方程；
（2）設直線x=my﹣1（m∈R）交橢圓E于A，B兩點，判斷點G 與以線段AB為直徑的圓的位置關系，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， ， 為線段上一點， 為的中點．

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數為1，2，3的人數分別為2，4，4．現從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會．
（I）設A為事件“選出的2人參加義工活動次數之和為4”，求事件A發生的概率；
（ II）設X為選出的2人參加義工活動次數之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）寫出函數f（x）（x∈R）的解析式．
（2）若函數g（x）=f（x）+（4﹣2a）x+2（x∈[1，2]），求函數g（x）的最小值h（a）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，（m∈R）．
（1）當m=1時，求函數y=g（x）在點（1，0）處的切線方程；
（2）當m=﹣12時，求f（x）的極小值；
（3）若函數y=g（x）在x∈（ ，+∞）上的兩個不同的數a，b（a＜b）處取得極值，記{x}表示大于x的最小整數，求{g（a）}﹣{g（b）}的值（ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．

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