Question

在∆ABC中,tanA是以-4為第三項,4為第七項的等差數列的公差,tanB是以為第三項,9為第六項的等比數列的公比,則這個三角形是

A．鈍角三角形

B．銳角三角形

C．等腰直角三角形

D．以上都不對

Answer 1

B

試題分析：以數列為背景，建立得到角的關系式，進而結合兩角和差的三角函數關系式，得到A+B的值， 進而得到三角形的形狀。
因為tanA是以-4為第三項,4為第七項的等差數列的公差，則等差數列的通項公式可知，4-（-4）=4tanA,tanA=2,
根據tanB是以為第三項,9為第六項的等比數列的公比，則由等比數列的通項公式可知，而tan(A+B)=
根據A,C,B的正切值為正數，說明了都是銳角，因此可知選B.
點評：確定三角形的形狀問題，一般先由已知得到角的關系式，或者是邊的關系時候，然后化簡分析得到結論，同時要結合三角函數的公式來化簡，體現了三角與數列的知識交匯運用。