Question

已知函數f(x)=

3

sinxcosx+cos2x-

1

2

(x∈R)
（1）求函數f（x）的周期；
（2）函數f（x）的圖象可由函數y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到？

Answer 1

分析：首先利用正余弦的倍角公式及和角公式把函數轉化為y=Asin（ωx+φ）的形式；
（1）由T=

2π

|w|

得周期；
（2）由函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律即可得到．

解答：解：f(x)=

3

2

sin2x+

1

2

(2cos2x-1)=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x=sin(2x+

π

6

)
（1）所以函數f（x）的周期是π；
（2）將函數y=sinx的圖象向左平移

π

6

個單位，再將所得圖象上每一點的橫坐標變為原來的

1

2

倍（縱坐標不變式），即得函數f（x）的圖象．

點評：本題考查正余弦的倍角公式、和角公式及函數y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質．