有4名男生、5名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法？
（1）甲不在中間也不在兩端；
（2）甲、乙兩人必須排在兩端；
（3）男、女生分別排在一起；
（4）男女相間；
（5）甲、乙、丙三人從左到右順序保持一定．
名師伴你成長課時同步學練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？
(1)6個不同的小球放入4個不同的盒子；
(2)6個不同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少一個小球；
(3)6個相同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少一個小球；
(4)6個不同的小球放入4個不同的盒子，恰有1個空盒．
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有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內．
（1）共有多少種放法？
（2）恰有一個盒子不放球，有多少種放法？
（3）恰有一個盒內放2個球，有多少種放法？
（4）恰有兩個盒不放球，有多少種放法？
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如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1,L2,現隨機抽取100位從A地到火車站的人進行調查，結果如下：
| 所用時間（min） | 10～20 | 20～30 | 30～40 | 40～50 | 50～60 |
| 選擇L1人數 | 6 | 12 | 18 | 12 | 12 |
| 選擇L2人數 | 0 | 4 | 16 | 16 | 4 |
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有4名男生、5名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法？
（1）甲不在中間也不在兩端；（2）甲、乙兩人必須排在兩端；
（3）男、女生分別排在一起；（4）男女相間；
（5）甲、乙、丙三人從左到右順序保持一定．
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（本題12分）已知在
的展開式中，第
項的二項式系數與第2項的二項式系數的比為
.（1）求
的值；（2）求含
的項的系數；（3）求展開式中系數最大的項．
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（1０分）某游泳館出售學生游泳卡，每張240元，使用規定：不記名，每卡每次只限1人，每天只限1次，某班有48名學生，老師打算組織同學們去游泳，除需購買若干張游泳卡外，每次還要包一輛汽車，無論乘坐多少人，每次的
包車費均為40元，若使每個同學游8次，每人最少交多少錢？
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（本小題滿分12分）已知f (x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展開式中x的系數為11.
(1)求x2的系數的最小值；
(2)當x2的系數取得最小值時，求f (x)展開式中x的奇次冪項的系數之和．
解： (1)由已知
＋2
＝11，∴m＋2n＝11，x2的系數為
＋22
＝
＋2n(n－1)＝
＋(11－m)(
－1)＝(m－
)2＋
.
∵m∈N*，∴m＝5時，x2的系數取最小值22，此時n＝3.
(2)由(1)知，當x2的系數取得最小值時，m＝5，n＝3，
∴f (x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3.設這時f (x)的展開式為f (x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，
令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋
33，
令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，
兩式相減得2(a1＋a3＋a5)＝60， 故展開式中x的奇次冪項的系數之和為30.
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種
種．
展開式中前三項系數成等差數列．