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當時， ，

（Ⅰ）求，，，；

（Ⅱ）猜想與的關系，并用數學歸納法證明.

解：（Ⅰ），

     ，   

（II）猜想：  即：

（n∈N*）

下面用數學歸納法證明

n=1時，已證S1=T1 

假設n=k時，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：

則

 

 

由①，②可知，對任意n∈N*，Sn=Tn都成立. 

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相關習題

科目：高中數學 來源：2011-2012學年黑龍江省鶴崗一中高一上學期期中理科數學試卷 題型：解答題

設函數是定義在上的函數，且，當時，．
（1）求時，的表達式；
（2）解不等式：

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東珠海高三上學期期末學生學業質量監測理數學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數.

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）若函數在區間上為減函數，求實數的取值范圍；

（3）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆福建省高二下學期第二次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數 函數

（1）若且函數恒成立，求的值；

（2）在（1）的條件下，當時，是單調函數，求的取值范圍.

（3）若 >0,且為偶函數，判斷的符號（正或負）

并說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省高二下學期期中文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分10分) 定義域為的奇函數滿足，且當時，．

（1）求在上的解析式；

（2）當取何值時，方程在上有解？

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年吉林省高三第一次月考理科數學試卷 題型：解答題

已知.

（1）當，且有最小值2時，求的值；

（2）當時，有恒成立，求實數的取值范圍.

 

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