Question

已知數列中，
（1）求數列的通項；
（2）令求數列的前n項和Tn．

Answer 1

（1）an=，（2）Tn=

試題分析：（1）本題為由求，當時，，約去整理得到關于的關系式所以累加得（2）因為所以數列的前n項和為數列與數列前n項和的和. 數列前n項和為，而數列前n項和需用錯位相減法求解.運用錯位相減法求和時需注意三點：一是相減時注意項的符號，二是求和時注意項的個數，三是最后結果需除以
試題解析：（1）﹣，
移向整理得出
當n≥2時，an=（an﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a1
==1+=，n=1時也適合
所以an=，
（2）bn=nan=，
Tn=﹣（）
令Tn′=，兩邊同乘以得
Tn′=
兩式相減得出Tn′===
Tn′=
所以Tn=﹣（）
=求，錯位相減法求和