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在正項數列中,.對任意的,函數滿足.
(1)求數列的通項公式;
(2)求數列的前項和.
(1);(2).

試題分析:本題主要考查導數的運算、等比數列的證明、等比數列的通項公式、等比數列的前n項和公式、錯位相減法等基礎知識,考查學生的化歸與轉化能力和運算能力.第一問,先利用得到一個遞推公式,根據等比數列的證明方法知數列為等比數列,則利用等比數列的通項公式求基本量,從而求出通過公式;2.先求出的表達式,根據式子的規律,符合錯位相減法,利用錯位相減法和等比數列的前n項和求出.
試題解析:(1)求導得,由可得,又,故數列為等比數列,且公比.         3分
,所以通項公式為.    6分
(2)

①-②得,
                12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列中,
(1)求,;
(2)求證:是等比數列,并求的通項公式
(3)數列滿足,數列的前n項和為,若不等式對一切恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列中,
(1)求數列的通項;
(2)令求數列的前n項和Tn.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是等比數列{an}的前n項和,,則的值為(   )
A.或-1B.1或C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在各項均為正數的等比數列中,,,則該數列的前4項和為   

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等比數列的前項和為,則下列一定成立的是(      )
A.若,則B.若,則
C.若,則D.若.則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知等比數列滿足,l,2,…,且,則當時, ____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等比數列的前項和為,且,成等差數列,則數列的公比為(   )
A.1B.2C.D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等比數列{an}中,an+1<an,a2·a8=6,a4+a6=5,則等于(  )
A.B.C.D.

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