試題分析:本題主要考查導數的運算、等比數列的證明、等比數列的通項公式、等比數列的前n項和公式、錯位相減法等基礎知識,考查學生的化歸與轉化能力和運算能力.第一問,先利用

得到一個遞推公式,根據等比數列的證明方法知數列

為等比數列,則利用等比數列的通項公式求基本量

和

,從而求出通過公式;2.先求出

的表達式,根據式子的規律,符合錯位相減法,利用錯位相減法和等比數列的前n項和求出

.
試題解析:(1)求導得

,由

可得

,又

,故數列

為等比數列,且公比

. 3分
由

得

,所以通項公式為

. 6分
(2)

①

②
①-②得,




12分