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3、已知函數f（x）在區間[a，b]上單調，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區間[a，b]內（　�。�
分析：由函數的單調性，我們易得函數的圖象與直線y=a至多有一個交點，再根據零點存在定理，我們易得到函數f（x）在區間[a，b]上有且只有一個零點，再根據函數零點與對應方程根的個數關系，我們即可得到結論．
解答：解：∵f（a）f（b）＜0
∴函數在區間[a，b]上至少有一個零點
又∵函數f（x）在區間[a，b]上單調
∴函數f（x）在區間[a，b]上至多有一個零點
故函數f（x）在區間[a，b]上有且只有一個零點
即方程f（x）=0在區間[a，b]內必有唯一的實根
故選D
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，其中利用函數零點個數與對應方程根的個數相等，將問題轉化一個求函數零點個數問題是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•大興區一模）已知函數f（x）=
x-a(x-1)2
，x∈（1，+∞）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）函數f（x）在區間[2，+∞）上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•昌平區一模）已知函數f（x）=（2
3
sinx-2cosx）•cosx+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區間[
π
4
，
π
2
]上的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•大興區一模）已知函數f（x）=
2-x-1 ，  x≤0
x
1
2
 ，x＞0
在區間[-1，m]上的最大值是1，則m的取值范圍是
（-1，1]
（-1，1]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•順義區二模）已知函數f（x）=（a-1）x2+2lnx，g（x）=2ax，其中a＞1
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）設函數h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•天河區三模）已知函數f（x）=2sin（π-x）cosx+2sin2（
3π
2
-x）-1
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（Ⅱ）求函數f（x）在區間[
π
4
，
3π
4
]上的最大值和最小值．

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