以原點
為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
，過點
的直線
的參數方程為
，設直線
與曲線
分別交于
；
（1）寫出曲線和直線的普通方程；
（2）若
成等比數列,求
的值．
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同步奧數系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,已知曲線
,曲線
,P是平面上一點,若存在過點P的直線與
都有公共點,則稱P為“C1—C2型點”.
(1)在正確證明
的左焦點是“C1—C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);
(2)設直線
與
有公共點,求證
,進而證明原點不是“C1—C2型點”;
(3)求證:圓
內的點都不是“C1—C2型點”.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線C：
（a>0,b>0）的左、右焦點分別為
、
，離心率為3，直線y=2與C的兩個交點間的距離為
.
（Ⅰ）求a,b；
（Ⅱ）設過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，且
，證明：
、
、
成等比數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系
中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程
（1）求曲線C的普通方程；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線L的距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知中心在原點的橢圓C：
的一個焦點為
，
為橢圓C上一點，
的面積為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OM的直線
，使得直線與橢圓C相交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好經過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知動點
到點
的距離與到直線
的距離之比為定值
，記的軌跡為
．
（1）求的方程，并畫出的簡圖；
（2）點
是圓
上第一象限內的任意一點，過作圓的切線交軌跡于
，
兩點．
（i）證明：
；
（ii）求
的最大值．
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，
直線
代入
得 
，由
，所以
中，
，
，點
在線段
上.
，求
的長；
在線段
上，且
，問：當
取何值時，
的面積最小？并求出面積的最小值.
：
的右焦點
在圓
上，直線
交橢圓于
、
兩點.
(
為坐標原點)，求
的值；
、
且過點
橢圓；
有相同的漸近線，且過點
的雙曲線．