Question

【題目】如圖，在邊長為2菱形ABCD中，，且對角線AC與BD交點為O．沿BD將折起，使點A到達點的位置．

（1）若，求證：平面ABCD；

（2）若，求三棱錐體積．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1)證明與即可.

(2)法一：證明平面,再過點做垂足為,證明為三棱錐的高再求解即可.

法二：通過進行轉化求解即可.

法三：通過進行轉化求解即可.

證明：（1）∵在菱形ABCD中,,,AC與BD交于點O．

以BD為折痕,將折起,使點A到達點的位置,∴,

又,,

∴,∴,

∵,∴平面ABCD

（2）（法一）：∵,,

取的中點,則且,

因為且,,

所以平面,

過點做垂足為,則平面BCD,

又

∴,解得

,

∴三棱錐體積．

（法二）： 因為,,取AC中點E,

,,

,又

（法三）因為且,,所以平面

,,

所以．