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已知是定義在上的奇函數，當時，.
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求區間.

（1）；（2）；（3）區間為.

解析試題分析：(1) ∵是奇函數，，∴ ，∴，
∴；
(2)只需要求出 的解析式即可，利用奇函數 ，所以設，則 ，則 ，再與 的解析式和在一起，寫出分段函數；
(3)本題是已知函數的值域求定義域問題，根據函數圖象可得在上單調遞增，分別討論，來求解，當時，解得；當時，解得 ；所以區間為.
試題解析：（1）∵是奇函數，
∴          3分
（2）設，則，∴
∵為奇函數，∴        5分
∴                            6分
（3）根據函數圖象可得在上單調遞增             7分
當時，解得        9分
當時，解得                11分
∴區間為.                                  12分
考點：本題考查函數的性質（奇函數）；函數的解析式；函數的定義域和值域.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

當m為何值時，方程x2－4|x|＋5－m＝0有四個不相等的實數根？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f(x)=(x≠a).
(1)若a=-2,試證f(x)在(-∞,-2)上單調遞增.
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上單調遞減,求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的定義域為.設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求證：是定值；
（2）判斷并說明有最大值還是最小值，并求出此最大值或最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對數的底數)．
(1)判斷函數f(x)的奇偶性與單調性；
(2)是否存在實數t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有 成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的一個上界.
已知函數，.
（1）若函數為奇函數，求實數的值；
（2）在（1）的條件下，求函數在區間上的所有上界構成的集合；
（3）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

注：此題選A題考生做①②小題，選B題考生做①③小題.
已知函數是定義在R上的奇函數，且當時有.
①求的解析式；②（選A題考生做）求的值域；
③（選B題考生做）若，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，
（1）若，求方程的根；
（2）若函數滿足，求函數在的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知增函數是定義在（－1，1）上的奇函數，其中，a為正整數，且滿足.
⑴求函數的解析式；
⑵求滿足的的范圍;

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