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【題目】設等差數列的前項和，且.

（1）求的通項公式；

（2）若不等式對所有的正整數都成立，求實數的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）根據等差數列通項公式以及求和公式將條件化為關于首項與公差的方程組，解得．(2)先化簡不等式： ，再分奇偶討論：當為奇數時， ； 當為偶數時， ，最后根據基本不等式以及數列單調性確定實數的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）設公差為，則，∴．

∴的通項公式為．

（Ⅱ）， ， ；

則原不等式等價于對所有的正整數都成立．

∴當為奇數時， ； 當為偶數時， 恒成立

又∵，當且僅當時取等號，

所以當為奇數時， 的最小值為7，

當為偶數時， 時， 的最小值為，

∴不等式對所有的正整數都成立時，實數的取值范是

練習冊系列答案
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【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實數的取值范圍.

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【題目】若函數，.

（Ⅰ）求的單調區間和極值；

（Ⅱ）證明：若存在零點，則在區間上僅有一個零點.

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【題目】現有六支足球隊參加單循環比賽（即任意兩支球隊只踢一場比賽），第一周的比賽中，各踢了場， 各踢了場， 踢了場，且隊與隊未踢過， 隊與隊也未踢過，則在第一周的比賽中， 隊踢的比賽的場數是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且，點是棱的中點，平面與棱交于點.

（1）求證： ；

（2）若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】某營養學家建議：高中生每天的蛋白質攝入量控制在（單位：克），脂肪的攝入量控制在（單位：克），某學校食堂提供的伙食以食物和食物為主，1千克食物含蛋白質60克，含脂肪9克，售價20元；1千克食物含蛋白質30克，含脂肪27克，售價15元.

（1）如果某學生只吃食物，判斷他的伙食是否符合營養學家的建議，并說明理由；

（2）為了花費最低且符合營養學家的建議，學生需要每天同時食用食物和食物各多少千克？并求出最低需要花費的錢數.

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【題目】某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數據,如下表:

0

0

2

0

0

(1)請將上表數據補充完整,填寫在相應位置,并求出函數的解析式;

(2)把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數的圖象,求的值.

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【題目】在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務）致富，企業甲將經營情況良好的某種消費品專賣店以萬元的優惠價轉讓給了尚有萬元無息貸款沒有償還的小型企業乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業乙的全體職工每月最低生活費的開支元后，逐步償還轉讓費（不計息）．在甲提供的資料中有：①這種消費品的進價為每件元；②該店月銷量（百件）與銷售價格（元）的關系如圖所示；③每月需各種開支元．

（1）當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；

（2）企業乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若，恒成立，求的取值范圍；

（2）若，是否存在實數，使得，都成立？請說明理由.

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